https://ematmac.pl/docs/rownania/ Recent content in równania i nierówności on Zadania z matematyki Hugo -- gohugo.io pl https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_nie_lin/ Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_nie_lin/ 3.1 Równania i nierówności liniowe # Przykłady # https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_nie_kwa/ Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_nie_kwa/ 3.2 Równania i nierówności kwadratowe # Przykłady # https://ematmac.pl/docs/rownania/wart_bez/ Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 https://ematmac.pl/docs/rownania/wart_bez/ 3.3 Równania i nierówności z wartością bezwzględną # Definicja, własności i wzory # Definicja wartości bezwzględnej $ x = \begin{cases} x \ dla \ x \ge 0 \\ -x \ dla \ x \lt 0 \end{cases} $ Opuszczanie wartości bezwzględnej Jeśli liczba pod wartością bezwzględną jest nieujemna, to opuszczając wartość bezwzględną nie zmieniamy znaku, w przeciwnym wypadku, zmieniamy znak na przeciwny. Na przykład: $| \pi - 3| = \pi - 3$, bo $\pi - 3 \ge 0$, $| \pi - 4| = -\pi + 4$, bo $\pi - 4 \lt 0$ https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_wielom/ Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_wielom/ 3.4 Równania i nierówności wielomianowe # Twierdzenia o wielomianach Twierdzenie Bézouta Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x−a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych Niech $ a_{n}, \ a_{n-1}, \ a_{n-2}, \ …, \ a_{1}, \ a_{0}$ będą liczbamy całkowitymi oraz $ a_{n} \ne 0$. 1. Jeśli równanie $ a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + … + a_{1}x + a_{0} = 0$ ma pierwiastek całkowity $p$, to wówczas $p$ jest dzielnikiem wyrazu wolnego $a_{0}$. https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_nie_par/ Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000 https://ematmac.pl/docs/rownania/rown_nie_par/ 3.5 Równania i nierówności z parametrem # Przykłady # 3.5.10 # Wyznacz wartość parametru $p$, $p \in \mathbb{R} $, dla którego równanie $x^3 + 2px^2 + 4px + 8 = 0$ ma dwa rozwiązania. Rozwiązanie $x^3 + 2px^2 + 4px + 8 = 0$ $x^3 + 8 + 2px^2 + 4px = 0$ $(x + 2)(x^2 -2x + 4) + 2px(x+2) = 0$ $(x+2)(x^2 -2x + 4 + 2px) = 0$