1.4 Potęgi i pierwiastki #

Wzory

$ a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$ ({a^m})^n = a^{m \cdot n} $

$ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n $

$ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $

$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$ a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n} $

Przykłady #

1.4.1 Film 1.4.2 Notatki

Korekta do wypowiedzi w filmie
Liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku parzystym da liczbę parzystą. Powinno być powiedziane: da liczbę dodatnią.

Zadania #

1.4.3 Zapisz w postaci jednej potęgi #

a) $ \frac{64 \cdot 4^2}{\sqrt{256}} = $

b) $ (\frac{1}{2})^{-2} \cdot \sqrt[3]{64} = $

c) $ \sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}} =$

d) $ 15 \cdot 3^{17} - 6 \cdot 3^{17} = $

e) $ 0.5 \cdot 3^{123} + 8.5 \cdot 3^{123} = $

f) $ 5^8 \cdot 16^{-2} = $

g) $ \frac{27^{\frac{1}{2}} \cdot 9^{-2}}{3^{-0.5}} = $

h) $ (9^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{5}}): (\sqrt{3})^{\frac{4}{5}} = $

Rozwiązanie

1.4.4 Oblicz #

a) $ (\sqrt{3} + \sqrt{6})^2 = $

b) $(7 - 13^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \cdot (7 - 13^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = $

Rozwiązanie