3.4 Równania i nierówności wielomianowe #

Twierdzenie Bézouta

Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x−a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych

Niech $ a_{n}, \ a_{n-1}, \ a_{n-2}, \ …, \ a_{1}, \ a_{0}$ będą liczbamy całkowitymi oraz $ a_{n} \ne 0$.

1. Jeśli równanie $ a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + … + a_{1}x + a_{0} = 0$ ma pierwiastek całkowity $p$, to wówczas $p$ jest dzielnikiem wyrazu wolnego $a_{0}$.

2. Jeśli równanie $ a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + … + a_{1}x + a_{0} = 0$ ma pierwiastek wymierny $\frac{p}{q}$, to wówczas $p$ jest dzielnikiem wyrazu wolnego $a_{0}$, a $q$ jest dzielnikiem współczynnika $a_{n}$.