Odpowiedzi #

Zadanie 2.2.4 #

1. Z wykresu można odczytać, że prosta f przechodzi przez punkty $ (0, 1)$ oraz $(3, 0)$. Wyznaczymy równanie prostej f podstawiając za $x$ i $y$ współrzędne tych punktów to równaia kierunkowego prostej $y = ax + b$. Otrzymamy układ równań:

$ \begin{cases} 1 = a \cdot 0 + b \\ 0 = a \cdot 3 + b \end{cases} $

$ \begin{cases} 1 = b \\ -3a = 1 /: (-3) \end{cases} $

$ \begin{cases} a = -\frac{1}{3} \\ b = 1 \end{cases} $

Zatem równanie kierunkowe prostej f ma postać: $ y = -\frac{1}{3}x + 1$.

Prosta g przechodzi przez punkty $ (0, -1)$ oraz $(1, 2)$. Postępując analogicznie dostaniemy układ równań:

$ \begin{cases} -1 = a \cdot 0 + b \\ 2 = a \cdot 1 + b \end{cases} $

$ \begin{cases} -1 = b \\ 2 = a - 1 \end{cases} $

$ \begin{cases} b = -1 \\ a = 3 \end{cases} $

Równanie kierunkowe prostej g ma postać: $ y = 3x -1$.

2. Tak, proste te proste są prostopadłe do siebie. Ponieważ, ich iloczyn ich współczynników kierunkowych daje -1.

$ -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$.

Powrót do zadania Strona główna